在平面直角坐标系xOy中，A、B为圆O：x2+y2=4与x轴的交点，点P为该平面内异于A、B两点的动点，且____，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答．
条件①：直线AP与直线BP的斜率之积为-14；
条件②：设Q为圆O上的动点，D为点Q在x轴上的射影，且P为QD的中点；
注：如果选择多个条件作答，按第一个计分．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）若直线l与（1）问中轨迹方程C交于M、N两点，与圆O相交于E、F两点，且∠EOF=120°，求△OMN面积最大值．
-
1
4
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）①，②；
（2）1．
x
2
4
+
y
2
=
1
（
x
≠±
2
）
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 7:0:2组卷：41引用：2难度：0.5
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．5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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