已知f（x）=sin（βx）•lnx.
（1）若β=π2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
（2）若β=π2，设g（x）=f（x）-lnx,判断x=1是否是函数y=g（x）的极值点并说明理由．
（3）设β＞0，点Pn在函数y=f（x）的图像上，且Pn的横坐标xn=（2n-1）π2β，n∈N*．
曲线Γ是由所有的线段PnPn+1构成的折线图，求证：对于任意的k＞0，直线y=kx与Γ的交点不可能有无穷多个．
β
=
π
2
β
=
π
2
x
n
=
（
2
n
-
1
）
π
2
β
，
n
∈
N
*
【答案】（1）x-y-1=0；
（2）x=1不是函数y=g（x）的极值点，理由见解答；
（3）证明过程见解答．
（2）x=1不是函数y=g（x）的极值点，理由见解答；
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/19 8:0:9组卷：47引用：1难度：0.2
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