如图，已知抛物线y=ax2-2x-3的图象是由抛物线y=x2的图象平移得到，且与x轴交于A，B两点，C为第四象限抛物线上一动点，连接AC，作CD⊥x轴于D，设C点横坐标为m.
（1）求A、B两点坐标；
（2）求CD+AD的最大值；
（3）当m=2时，
①在抛物线上找一点N，使△ACN的内心在x轴上，求点N的坐标；
②M是抛物线对称轴上一动点，在①的条件下，是否存在点M，使△AMN是以AN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）；
（2）；
（3）①N（4，5）；②存在，点M的坐标为：（1，）或（1，5）．
（2）
25
4
（3）①N（4，5）；②存在，点M的坐标为：（1，
±
46
±
41
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 19:0:2组卷：205引用：1难度：0.4
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）若抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
（3）将抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：634引用：3难度：0.3 -
2．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y,距直线PO的水平距离为x.10x
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥OPOD，求OD长度的取值范围．12发布：2025/5/23 23:0:1组卷：271引用：2难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．发布：2025/5/23 23:0:1组卷：7415引用：47难度：0.5
