已知正项等比数列{an}，a2=2，a4-a3=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=（2n-3）an，①求数列{bn}的前n项和Tn；
②∀n∈N*，λ＞Tn-54n恒成立，求实数λ的范围；
（3）cn=（-1）n-1an，n=2k-1 （3n+1）ann2+4n+3，n=2k
，求前2n项和S2n；
（4）请同学们只分析通项公式，确定求和方法即可，无需求和．
∀
n
∈
N
*
，
λ
＞
T
n
-
5
4
n
c
n
=
（ - 1 ） n - 1 a n ， n = 2 k - 1 |
（ 3 n + 1 ） a n n 2 + 4 n + 3 ， n = 2 k |
| 通项公式 | 求和方法 |
a n = cos （ nπ ） （ 2 n + 1 ） 3 n |
① |
a n = （ - 1 ） n （ 2 n + 1 ） 2 |
② |
a n = （ n - 1 ） 2 n - 1 （ 2 n + 1 ） （ 2 n + 1 + 1 ） |
③ |
【考点】错位相减法．
【答案】（1）；
（2）①；②（，+∞）；
（3）；
（4）①错位相减法；②奇偶讨论并项求和法；③裂项相消法．
a
n
=
2
n
-
1
（2）①
T
n
=
（
2
n
-
5
）
×
2
n
+
5
3
16
（3）
S
2
n
=
4
n
3
+
2
2
n
+
1
2
n
+
3
-
1
（4）①错位相减法；②奇偶讨论并项求和法；③裂项相消法．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：116引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，S9=144，a3是a1与a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足+log2bn=0，若cn=anbn，求数列{cn}前n项和为Tn．an-13发布：2024/12/29 12:0:2组卷：130引用：2难度：0.5 -
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=
S2，a2n=2an+1，n∈N*．254
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=2n-1+1，令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．发布：2024/12/29 6:0:1组卷：217引用：4难度：0.4 -
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．bn=3n-1发布：2024/12/29 5:30:3组卷：501引用：31难度：0.6
