在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|=1，记动点C的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交曲线E于M，N两点，且点M位于x轴上方，已知A1（-2，0），A2（2，0）记直线A1M，A2N，A1N的斜率分别为k1，k2，k3．
①证明：k1k3，k1k2为定值；
②设点N关于x轴的对称点为N1，求△BMN1面积的最大值．
k
1
k
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）①k1k3为定值，为定值；
②△BMN1面积的最大值为．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
y
≠
0
）
（2）①k1k3为定值
-
1
4
k
1
k
2
1
3
②△BMN1面积的最大值为
3
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 7:0:2组卷：282引用：2难度：0.4
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．5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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