已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}满足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^），记S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^）
（1）若数列{a_n}的首项a₁=10，公比q=100，求数列{b_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求S_n的最大值；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数k,使得
1
l
ga
1
l
ga
2
+
1
l
ga
2
l
ga
3
+…+
1
l
ga
n
-
1
l
ga
n
=+
n
+
k
l
ga
1
l
ga
n
对于任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：52引用：1难度：0.1

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n
+
2
n
S_n，证明：
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S
n
n
}是等比数列；
（2）求S_n与a_n．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：310引用：1难度：0.9
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（1）求S_n；
（2）求
lim
n
→∞
S
n
S
n
+
1
．
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解析

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