已知函数f（x），g（x）是定在R上的函数，且满足关系g（x）=f（x）•f（x+π2）．
（1）若f（x）=|sinx|+cosx,若x∈[0，π2]，求y=g（x）的值域；
（2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x1，x2∈R，对任意x∈R，有g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值；
（3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N*）内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的a与n.
g
（
x
）
=
f
（
x
）
•
f
（
x
+
π
2
）
x
∈
[
0
，
π
2
]
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）[-1，1]；
（2）；
（3）当a＞1时，n=2022或n=2023．-1＜a＜1时，n=1009．a＜-1时，n=2021或n=2022．a=±1时，n=1348．
（2）
3
π
4
（3）当a＞1时，n=2022或n=2023．-1＜a＜1时，n=1009．a＜-1时，n=2021或n=2022．a=±1时，n=1348．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：30引用：2难度：0.5
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