已知函数f（x）=x-lnx-2．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）已知t∈Z，且xlnx+x＞t（x-1）对任意的x＞1恒成立，求t的最大值；
（Ⅲ）设g（x）=f（x+1）-e+3的零点为m（m＞1），当x₁，x₂∈（m,+∞），且x₁＞x₂时，证明：
e
x
1
-
x
2
＞
ln
（
x
1
+
1
）
ln
（
x
2
+
1
）
．

【答案】（Ⅰ）f（x）有极小值 f（1）=-1，无极大值；（Ⅱ）3；（Ⅲ）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/6 9:0:1组卷：281引用：3难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）