如图，抛物线y=-3x2+bx+c交x轴于点A（-1，0）和B，交y轴于点C（0，33），顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为73，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG=60°，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
=
-
3
x
2
+
bx
+
c
C
（
0
，
3
3
）
7
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）E（2，2）；
（3）存在，点G的坐标为或．
3
3
3
（2）E（2，2
3
（3）存在，点G的坐标为
（
7
3
，
20
9
3
）
（
5
3
，
32
9
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 0:0:8组卷：19引用：3难度：0.5
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-
1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
