如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，边OC、OA分别在x轴、y轴上，A（0，a），C（c,0），且a、c满足|a-4|+（8-c）2=0．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC翻折，点B落在B′处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；
（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（8，4），C（8，0）；
（2）CD=5；
（3）P（-5，4）或P（5，4）或P（11，-4）．
（2）CD=5；
（3）P（-5，4）或P（5，4）或P（11，-4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：129引用：4难度：0.3
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1．“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF，在AD边上找一点P，沿CP将△PCD折叠，得到△PCQ，点D的对应点为点Q．
问题提出：
（1）若点Q落在EF上，CD=2，连接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等边三角形，则AD的长为 ．
深入探究：
（2）在（1）的条件下，当AD=2时，判断△CQB的形状并证明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他条件不变，当点Q落在矩形ABFE内部（包括边）时，连接AQ，直接写出AQ的取值范围．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：236引用：2难度：0.3 -
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（2）探究：
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3．如图，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P为AC上一点（不与点A、C重合），连接PB，作PB⊥BQ交AD于点Q．
（1）求证：PB=BQ；
（2）求证：AP+AQ=2BC；
（3）如图2，若P为AC的中点，连接CQ分别交BP、AB于点E、F，求的值．S△BEFS四边形APEF
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：236引用：2难度：0.1
