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已知{a_n}为单调递增的等比数列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
为奇数
2
a
n
，
n
为偶数
，记S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．

【考点】数列求和的其他方法．

【答案】（1）a_n=2^n-1；（2）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/9 11:0:2组卷：49引用：3难度：0.5

相似题

1．已知数列{a_n}是公比q＞1的等比数列，前三项和为13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分别是等差数列{b_n}的第一项，第三项，第五项．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式c_n=
a
n
，
n
为奇数
，
b
n
，
n
为偶数
，
（n∈N^*），求数列{c_n}的前2n+1项和S_2n+1；
（Ⅲ）求
n
∑
i
=
1
（
2
b
i
-
4
）
a
i
+
1
-
1
b
a
i
+
1
+
1
•
b
a
i
+
2
+
1
（n∈N^*）．
发布：2024/10/5 11:0:2组卷：236引用：5难度：0.3
解析
2．数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
为奇数
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
为偶数
，则数列{a_n}的前10项和为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
发布：2024/11/10 4:0:2组卷：206引用：5难度：0.7
解析
3．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
当
a
n
为偶数时
，
3
a
n
+
1
，
当
a
n
为奇数时
.
当m=3时，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
发布：2024/10/26 17:0:2组卷：74引用：3难度：0.5
解析

已知{an}为单调递增的等比数列，bn=an-2n,n为奇数2an，n为偶数，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn．

2．数列{an}满足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n为奇数2an-2，n≥3，n为偶数，则数列{an}的前10项和为（ ）

已知{a_n}为单调递增的等比数列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
为奇数
2
a
n
，
n
为偶数
，记S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．

2．数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
为奇数
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
为偶数
，则数列{a_n}的前10项和为（　　）