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为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m³，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m³，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r_n满足函数模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
•
3
0
.
25
n
+
t
（
t
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r₁为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m³时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A．14次

B．15次

C．16次

D．17次

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【答案】C

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：112引用：5难度：0.5

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1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
P
0
2
-
t
30
，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
-
3
2
ln
2
10
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：158引用：12难度：0.7
解析
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
R
（
x
）
=
1
2
x
（
x
+
1
）
（
39
-
2
x
）
（其中x∈N^*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5
解析
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400
．
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：235引用：12难度：0.5
解析