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1421．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为
x
=
1
-
2
t
y
=
2
+
2
t
（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：350引用：9难度：0.3
解析
1422．下列求导运算正确的是（　　）
A．
（
cos
π
3
）
′
=
-
sin
π
3
B．
（
e
x
lnx
）
′
=
e
x
（
1
x
+
lnx
）
C．
（
ln
2
x
）
′
=
1
2
x
D．（3^x）'=3^x
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：307引用：6难度：0.8
解析
1423．抛物线x²=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：479引用：8难度：0.5
解析
1424．已知函数f（x）=ae^x-lnx-1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a的值并求g（x）=f（x）+lnx-
x
e
2
的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：328引用：2难度：0.7
解析
1425．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线4x+3y=0上，则
2
sin
（
3
π
2
+
θ
）
+
5
cos
（
5
π
-
θ
）
sin
（
π
2
-
θ
）
-
sin
（
π
-
θ
）
=（　　）
A．3 B．
-
16
7
C．-3 D．-4
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：258引用：2难度：0.9
解析
1426．设复数z满足z-|
z
|=i-2，则z的虚部为（　　）
A．-
3
4
B．-
3
4
-i C．i D．1
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：284引用：3难度：0.8
解析
1427．已知f（x）=e^x-
1
2
x²-x-1，g（x）=cos2x+2x²-1．
（1）证明：x≥0时，f（x）≥0；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）证明：x≥0时，xe^x+
1
2
sin2x≥2sinx+sin²x.
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：403引用：5难度：0.4
解析
1428．若45°角的终边上有一点（4-a,a+1），则a=（　　）
A．3 B．-
3
2
C．1 D．
3
2
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：400引用：9难度：0.9
解析
1429．O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，则△ABC的形状一定为（　　）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：368引用：25难度：0.7
解析
1430．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
-
3
5
b
B．
3
5
b
C．-
3
4
b
D．
3
4
b
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：470引用：9难度：0.7
解析

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A．（ cos π 3 ） ′ = - sin π 3	B．（ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）
C．（ ln 2 x ） ′ = 1 2 x	D．（3^x）'=3^x

1422．下列求导运算正确的是（ ）

1423．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则|PQ||AB|的最大值是（ ）

1424．已知函数f（x）=aex-lnx-1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a的值并求g（x）=f（x）+lnx-xe2的单调区间；（2）若不等式f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

1425．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线4x+3y=0上，则2sin（3π2+θ）+5cos（5π-θ）sin（π2-θ）-sin（π-θ）=（ ）

1426．设复数z满足z-|z|=i-2，则z的虚部为（ ）

1427．已知f（x）=ex-12x2-x-1，g（x）=cos2x+2x2-1．（1）证明：x≥0时，f（x）≥0；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）证明：x≥0时，xex+12sin2x≥2sinx+sin2x.

1428．若45°角的终边上有一点（4-a,a+1），则a=（ ）

1429．O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（OB-OC）•（OB+OC-2OA）=0，则△ABC的形状一定为（ ）

1430．已知|a|=5，|b|=4，且a•b=-12，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

1422．下列求导运算正确的是（　　）

1423．抛物线x²=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）

1424．已知函数f（x）=ae^x-lnx-1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a的值并求g（x）=f（x）+lnx-
x
e
2
的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

1425．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线4x+3y=0上，则
2
sin
（
3
π
2
+
θ
）
+
5
cos
（
5
π
-
θ
）
sin
（
π
2
-
θ
）
-
sin
（
π
-
θ
）
=（　　）

1426．设复数z满足z-|
z
|=i-2，则z的虚部为（　　）

1427．已知f（x）=e^x-
1
2
x²-x-1，g（x）=cos2x+2x²-1．
（1）证明：x≥0时，f（x）≥0；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）证明：x≥0时，xe^x+
1
2
sin2x≥2sinx+sin²x.

1428．若45°角的终边上有一点（4-a,a+1），则a=（　　）

1429．O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，则△ABC的形状一定为（　　）

1430．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）