高中数学知识点总结_高中数学知识点试题

当前位置：知识点挑题

请展开查看知识点列表

预备知识
函数
几何与代数
概率与统计
数学知识的延伸

更多>>

已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：98 更新：2025年06月19日

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3253 更新：2025年06月18日

2441．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数D（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
∁
R
Q
，称为狄利克雷函数，关于函数D（x）有以下四个命题：
①函数D（x）是偶函数；
②存在实数x₀，使得D（D（x₀））=0；
③D（x）是周期函数，且任意一个非零有理数T都是它的一个周期；
④存在三个点A（x₁，D（x₁）），B（x₂，D（x₂）），C（x₃，D（x₃）），使得△ABC为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：37引用：1难度：0.5
解析
2442．已知{a_n}，{b_n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N^*，a_i，b_i均为有理数），{d_n}为一无理数列（即对任意的i∈N^*，d_i为无理数）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0对任意的n∈N^*恒成立，试求{d_n}的通项公式．
（2）若{d_n³}为有理数列，试证明：对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要条件为
a
n
=
1
1
+
d
n
6
b
n
=
d
n
3
1
+
d
n
6
．
（3）已知sin2θ=
24
25
（0＜θ＜
π
2
），d_n=
3
tan
（
n
•
π
2
+
（
-
1
）
n
θ
）
，试计算b_n．
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1
解析
2443．设非空集合A，若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对∀a,b,c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对∀a∈A，∃e,b∈A，使得e•a=a•e=a,a•b=b•a=e.称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则a°b=a^b构成一个群．
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）．
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：65引用：4难度：0.5
解析
2444．关于函数f（x）=
1
，
x
为有理数

0
，
x
为无理数
有以下四个命题：
①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；
②函数f（x）是偶函数；
③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．
正确的有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
发布：2024/12/22 8:0:1组卷：15引用：1难度：0.5
解析
2445．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=
2
2
|
a
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则向量
a
与
b
的夹角θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
5
π
6
发布：2024/12/21 20:30:3组卷：22引用：1难度：0.8
解析
2446．已知复数z满足z（1-i）²=1+i（i为虚数单位），则|z|为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．1
发布：2024/12/21 20:30:3组卷：102引用：13难度：0.9
解析
2447．函数y=lgx的导数为（　　）
A．
1
x
B．
1
x
ln10 C．
1
xln
10
D．
1
xlge
发布：2024/12/21 8:0:2组卷：11引用：0难度：0.9
解析
2448．函数y=lgx的导数为（　　）
A．y'=
1
x
B．y'=
1
x
ln10 C．y'=
1
xln

10
D．y'=
1
xlg

e
发布：2024/12/21 8:0:2组卷：38引用：2难度：0.9
解析

2449．下列式子不正确的是（　　）

A．（sin2x）′=2cos2x

B．

∫

xdx

C．

∫

e^2xdx=

（e²-1）

D．

（

sinx

）

′

xcosx

sinx

E．

∫

e^2xdx=

e^2x

（e²-1），C正确；
对于D，利用商的求导法则，正确．
故选B．

发布：2024/12/21 8:0:2组卷：13引用：1难度：0.7

解析

2450．设集合M={x|x²-x-2＞0}，N={x|
x
-
4
x
+
1
≤0，x∈Z}，则M∩N的所有子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：205引用：6难度：0.9
解析

首页上一页 …245 246 247 248 …下一页尾页

2445．已知非零向量a，b满足|b|=22|a|，且（a-b）⊥b，则向量a与b的夹角θ=（ ）

2446．已知复数z满足z（1-i）2=1+i（i为虚数单位），则|z|为（ ）

2447．函数y=lgx的导数为（ ）

2448．函数y=lgx的导数为（ ）

2449．下列式子不正确的是（ ）

2450．设集合M={x|x2-x-2＞0}，N={x|x-4x+1≤0，x∈Z}，则M∩N的所有子集个数为（ ）

2445．已知非零向量
a
，
b
满足|
b
|=
2
2
|
a
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则向量
a
与
b
的夹角θ=（　　）

2446．已知复数z满足z（1-i）²=1+i（i为虚数单位），则|z|为（　　）

2447．函数y=lgx的导数为（　　）

2448．函数y=lgx的导数为（　　）

2449．下列式子不正确的是（　　）

2450．设集合M={x|x²-x-2＞0}，N={x|
x
-
4
x
+
1
≤0，x∈Z}，则M∩N的所有子集个数为（　　）