设函数f（x）=lnx,g（x）=ax+1，a∈R，记F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数F（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）=lnx的图象恒在g（x）=ax+1的图象的下方，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）y=x-1；
（Ⅱ） 当a≤0时，则F（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，则F（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（Ⅲ）．
（Ⅱ） 当a≤0时，则F（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，则F（x）的单调递增区间为
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
+
∞
）
（Ⅲ）
（
1
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：196引用：4难度：0.4
