如图，△ABC内接于⊙O，∠A=∠B+∠C．
（1）如图1，求证：BC为⊙O的直径；
（2）如图2，点D，E在弧AB上，连接BD，CE相交于点F，连接DE，CD，若∠BFC=∠EDC，求证：CE是∠BCD的角分线；
（3）如图3，在（2）的条件下．连接BE，AE，AE与CD相交于点G，过点B作BH⊥BD交AE延长线于点H，AB与CE相交于点M，若BH=5，DG=1，tan∠AMC=43，求DE的长．
4
3
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：152引用：2难度：0.3
相似题
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1．阅读与思考
下面是一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
“三点共线模型”及其应用
背景知识：通过初中学习，我们掌握了基本事实：两点之间线段最短．根据这个事实，我们证明了：三角形两边的和大于第三边．根据不等式的性质得出了：三角形两边的差小于第三边．
知识拓展：如图，在同一平面内，已知点A和B为定点，点C为动点，且BC为定长（令BC＜AB），可得线段AB的长度为定值．我们探究AC和两条定长线段AB，BC的数量关系及其最大值和最小值：当动点C不在直线AB上时，如图1，由背景知识，可得结论AB+BC＞AC，AB-BC＜AC．
当动点C在直线AB上时，出现图2和图3两种情况．在图2中，线段AC取最小值为AB-BC；在图3中，线段AC取最大值为AB+BC．
模型建立：在同一平面内，点A和B为定点，点C为动点，且AB，BC为定长（BC＜AB），则有结论AB+BC≥AC，AB-BC≤AC．当且仅当点B运动至A，C，B三点共线时等成立．
我们称上述模型为“三点共线模型”，运用这个模型可以巧妙地解决一些最值问题．
任务：
（1）上面小论文中的知识拓展部分．主要运用的数学思想有 ；（填选项）
A．方程思想
B．统计思想
C．分类讨论
D．函数思想
（2）已知线段AB=10cm,点C为任意一点，那么线段AC和BC的长度的和的最小是 cm；
（3）已知⊙O的直径为2cm,点A为⊙O上一点，点B为平面内任意一点，且OB=1cm,则AB的最大值是 cm；
（4）如图4，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在ON边上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变．其中AB=2，BC=1．运动过程中，求点D到点O的最大距离．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：375引用：2难度：0.5 -
2．旋转的图形带来结论的奥秘．已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．
初步探索 素材1： 
如图①，连接对应点BB'，CC'，则．BB′CC′=ABAC素材2： 
如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B'C'与⊙A相切．问题解决 （1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论．
（ⅱ）如图2，过点A作AD'⊥B'C'，垂足为D'．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
深入研究 （2）在Rt△ABC满足∠A=90°， ，AB=5，M是AC的中点，△ABC绕点M逆时针旋转得△A'B'C'．AC=25
（ⅰ）如图③，当边B'C'恰好经过点C时，连接BB'，则BB'的长为 ．
（ⅱ）若边B'C'所在直线l恰好经过点B，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.（只保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB'，CC'交于点P，求BP的最大值为 ．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：204引用：1难度：0.1 -
3．如图1，已知正方形ABCD中，AB=4cm,点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D的路径匀速运动，运动到D点后立即停止运动；点Q从点C出发，以a cm/s的速度沿C→A的路径匀速运动，然后以a的速度沿A→B路径匀速运动，运动到点B后立即停止运动，若P、Q两点同时出发，设点Q的运动时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），y与x的函数关系如图2所示．23
（1）a=，k=，m=，n=；
（2）求FG的函数表达式；
（3）0≤x≤k时，求出以PQ为直径的圆与△ABC任一边相切时相应的x的值．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：276引用：1难度：0.3
