已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=72，PF1•PF2=34（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，-13）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
|
OP
|
=
7
2
，
P
F
1
•
P
F
2
=
3
4
S
（
0
，-
1
3
）
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）．
（2）存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个点，△MAB面积的最大值是．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个点，△MAB面积的最大值是
16
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 2:0:2组卷：104引用：4难度：0.1
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