通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型理解】（1）如图①，△ABC，△ADE共顶点A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，进而得到BD=CECE，∠ABD=∠ACE∠ACE；
【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．小明同学作法简述如下：如图③，过点P作PD⊥a,垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作EB⊥PE，交b于点B，在a上截取DA=BE，连接AB．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的；
【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．
（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）
【考点】三角形综合题．
【答案】CE；∠ACE
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 11:0:2组卷：444引用：1难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：215引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1752引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：184引用：3难度：0.1
