已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是C的左顶点，C的离心率为2．设过F2的直线l交C的右支于P、Q两点，其中P在第一象限．
（1）求C的标准方程；
（2）若直线AP、AQ分别交直线x=12于M、N两点，证明：MF2•NF2为定值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值；否则，说明理由．
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
x
=
1
2
M
F
2
•
N
F
2
【考点】由双曲线的离心率求解方程或参数．
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）存在λ=2，理由见解析．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）证明见解析；
（3）存在λ=2，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：148引用：3难度：0.5
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-
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