历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—公元前325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l'表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）（c＞0），若由F1发出的光线经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为8c.对于椭圆C上除顶点外的任意一点P，椭圆在点P处的切线为l,F1在l上的射影为H，其中|OH|=22．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过F2作斜率为k（k＞0）的直线m与椭圆C相交于A，B两点（点A在x轴上方）．点M，N是椭圆上异于A，B的两点，MF2，NF2分别平分∠AMB和∠ANB，若△MF2N外接圆的面积为81π8，求直线m的方程．
|
OH
|
=
2
2
81
π
8
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）；
（2）．
x
2
8
+
y
2
6
=
1
（2）
y
=
5
2
x
-
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：93引用：2难度：0.5
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