如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上的一点，连接AC、BC，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交AC于F，且EF=EC，延长EC交AB延长线于点G．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=2，cosA=45，求线段CG的长．
4
5
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）线段CG的长为．
（2）线段CG的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：77引用：1难度：0.5
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1．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．发布：2025/5/23 7:0:1组卷：2269引用：8难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当D是OA的中点时，AB=4，求BF的长．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：474引用：4难度：0.4 -
3．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=5，cos∠ABD=，求OE的长．45发布：2025/5/23 6:30:1组卷：2227引用：5难度：0.2
