已知椭圆C：x26+y2b2=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，C是椭圆的中心，点M为其上的一点满足|MF1|•|MF2|=5，|MC|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设定点T（t,0），过点T的直线l交椭圆C于P，Q两点，若在C上存在一点A，使得直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为定值，求t的范围．
C
：
x
2
6
+
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
【答案】（1）；（2）存在点，使得直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为定值，此时t的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．
x
2
6
+
y
2
3
=
1
A
（
6
t
，
±
3
-
18
t
2
）
2
y
0
x
0
-
t
6
6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/1 5:0:10组卷：181引用：4难度：0.2
相似题
-
1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4513引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
