【阅读理解】“若x满足（7-x）（x-3）=3，求（7-x）2+（x-3）2的值”．
解：设7-x=a,x-3=b,则（7-x）（x-3）=ab=3，a+b=（7-x）+（x-3）=4，（7-x）2+（x-3）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10．
【解决问题】
（1）若x满足（4-x）（x-3）=-2，则（4-x）2+（x-3）2的值为 55；
（2）若x满足（2x+3）（2x-1）=92，则（2x+3）2+（2x-1）2的值为 2525；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=5，两正方形的面积和S1+S2=13，求图中阴影部分面积．
（
2
x
+
3
）
（
2
x
-
1
）
=
9
2
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】5；25
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 14:0:8组卷：335引用：3难度：0.6
相似题
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1．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：，方法二：；
（3）观察图②，你能写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的关系吗？
（4）应用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
发布：2025/6/8 11:0:1组卷：59引用：1难度：0.6 -
2．已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：702引用：3难度：0.5 -
3．【知识生成】我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）请你写出图2所表示的一个等式：．
（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=．
【知识迁移】（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：85引用：2难度：0.6
