已知正方形ABCD的边长为6,动点E,F分别在边AB,CD上运动,连接EF.

(1)如图1,过B作BG⊥EF交边AD于点G,交EF于点H.
i)若G为AD的中点,H为BG的中点,求AE的长;
ⅱ)探索线段AE,DG,CF之间的数量关系,写出你的结论并证明.
(2)如图2,将四边形EBCF沿EF翻折得到四边形EB′C′F,B′E与AD相交于点P,调整点E和点F的位置使得线段B′C′始终经过顶点D.
i)若点D到EF的距离DQ=10,求DP的长;
ⅱ)点B′到AD的距离是否存在最大值?若存在,请直接写出这个最大距离;若不存在,请说明理由.
DQ
=
10
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)i);ⅱ)GD=AE+CF,理由见解析;
(2)i)5;ⅱ)点B′到AD的距离的最大值为.
9
4
(2)i)5;ⅱ)点B′到AD的距离的最大值为
6
2
-
6
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 8:0:10组卷:378引用:2难度:0.1
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1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.
(1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于 ;
(2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
(3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
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(1)线段AC=;
(2)求点D坐标及折痕DE的长;
(3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 9:30:1组卷:171引用:1难度:0.1