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已知正方形ABCD的边长为6,动点E,F分别在边AB,CD上运动,连接EF.

(1)如图1,过B作BG⊥EF交边AD于点G,交EF于点H.
i)若G为AD的中点,H为BG的中点,求AE的长;
ⅱ)探索线段AE,DG,CF之间的数量关系,写出你的结论并证明.
(2)如图2,将四边形EBCF沿EF翻折得到四边形EB′C′F,B′E与AD相交于点P,调整点E和点F的位置使得线段B′C′始终经过顶点D.
i)若点D到EF的距离
DQ
=
10
,求DP的长;
ⅱ)点B′到AD的距离是否存在最大值?若存在,请直接写出这个最大距离;若不存在,请说明理由.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)i)
9
4
;ⅱ)GD=AE+CF,理由见解析;
(2)i)5;ⅱ)点B′到AD的距离的最大值为
6
2
-
6
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/27 8:0:10组卷:378引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.

    (1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于

    (2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
    (3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
    (4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.

    发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2
  • 2.已知:正方形ABCD边长为2.点P为边AD上的动点,以直线BP为对称轴翻折△ABP得△QBP(如图).连接CQ,取CQ中点M,连接DM.

    (1)当翻折△ABP后,若点Q刚好落在对角线BD上,求此时AP的长度;
    (2)当点P由A运动到D时,求点M的运动轨迹的长度;
    (3)如果将“点P为线段AD上的动点”改为“点P为射线AD上的动点”,其它条件不变,那么当△DQC为等腰三角形时,求此时AP的长度.

    发布:2025/6/9 8:0:1组卷:52引用:2难度:0.2
  • 3.如图,矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上,已知点B坐标为(8,-6).把矩形OABC沿直线DE折叠,使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E.
    (1)线段AC=

    (2)求点D坐标及折痕DE的长;
    (3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/9 9:30:1组卷:171引用:1难度:0.1
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