已知函数f（x）=ax+13x3．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+2ex+2cosx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：g（x1）+g（x2）＞8．
f
（
x
）
=
ax
+
1
3
x
3
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≥0时，f（x）在R上单调递增，无单调递减区间，
当a＜0时，f（x）在（-∞，-），（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减．
（2）（i）（-∞，-2）．
（ii）证明详情见解答．
当a＜0时，f（x）在（-∞，-
-
a
-
a
-
a
-
a
（2）（i）（-∞，-2）．
（ii）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/23 8:0:10组卷：94引用：3难度：0.6
