设函数f（x）=lnx+1，g（x）=ax+2，a∈R，记F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数F（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）=lnx+1的图象恒在g（x）=ax+2的图象的下方，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）y=x；
（2）当a≤0时，F（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，F（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（3）实数a的取值范围为．
（2）当a≤0时，F（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，F（x）的单调递增区间为
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
+
∞
）
（3）实数a的取值范围为
（
1
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：191引用：5难度：0.6
