已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点（33，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
3
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（Ⅰ）+=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M（，0），依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x-3），
设P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1，x2≠），联立方程
，消去y并整理可得
（1+2k2）x2-12k2x+54k2-3=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴k1k2=•=•====1，
∴k1k2=1．
x
2
3
y
2
3
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M（
3
3
设P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1，x2≠
3
x 2 + 2 y 2 = 3 |
y = k （ x - 3 3 ） |
（1+2k2）x2-12
3
∴x1+x2=
12
3
k
2
1
+
2
k
2
54
k
2
-
3
1
+
2
k
2
∴k1k2=
y
1
x
1
-
3
y
2
x
2
-
3
k
（
x
1
-
3
3
）
x
1
-
3
k
（
x
2
-
3
3
）
x
2
-
3
k
2
[
x
1
x
2
-
3
3
（
x
1
+
x
2
）
+
27
]
x
1
x
2
-
3
（
x
1
+
x
2
）
+
3
k
2
（
54
k
2
-
3
1
+
2
k
2
-
108
k
2
1
+
2
k
2
+
27
）
54
k
2
-
3
1
+
2
k
2
-
36
k
2
1
+
2
k
2
+
3
24
k
2
24
k
2
∴k1k2=1．
【解答】
【点评】
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