已知圆F1：x2+y2+2x-15=0和定点F2（1，0），其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为kMA，kMB．证明：kMA•kMB是定值；
（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足kNB=43kMA，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
F
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
15
=
0
k
NB
=
4
3
k
MA
【考点】椭圆相关动点轨迹．
【答案】（1）椭圆C的方程为．
（2）证明见解答．
（3）直线MN恒过定点．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）证明见解答．
（3）直线MN恒过定点
（
2
7
，
0
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆
的两焦点为F1，F2，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF1与BF2平行，AF2交BF1于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若|PS|=β|PT|，则“α为定值”是“β为定值”的（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）发布：2024/8/3 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.4 -
2．已知P是椭圆
+x236=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足y29=MD，求点M的轨迹方程．13PD发布：2024/8/2 8:0:9组卷：11引用：0难度：0.6 -
3．已知F是椭圆
的左焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），△MOF的面积的最大值为32．32
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆的左，右顶点，点P（1，0），当M不与A，B重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM，BN交于点T，求∠ATB的最大值．发布：2024/8/4 8:0:9组卷：151引用：5难度：0.5
