如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，求△PAB面积的最大值，并求△PAB面积最大时，点P的坐标．
【答案】（1）y=x2-2x-3；y=x-3；
（2），P．
（2）
27
8
（
3
2
，-
15
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/26 7:0:9组卷：752引用：3难度：0.7
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 n -3 …
（2）求抛物线的表达式及m,n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线y=m（m＞-2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系 ．
发布：2025/6/9 6:30:1组卷：1997引用：3难度：0.5 -
2．已知二次函数y=ax2-2ax.
（1）二次函数的图象的对称轴是直线x=；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为8，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/9 17:0:1组卷：883引用：5难度：0.5 -
3．已知某抛物线的顶点坐标为（2，3），且与y轴相交于点（0，1），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式．
发布：2025/6/9 7:30:1组卷：296引用：2难度：0.8
