如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F'，F，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，短轴为23，长轴长是焦距的2倍，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M、N两点．
（1）若k=1时，记△AFM、△BFN的面积分别为S1、S2，求S12+9S22S1S2的值；
（2）记直线AM、BN的斜率分别为k1、k2，是否存在常数λ使k2=λk1成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
3
S
1
2
+
9
S
2
2
S
1
S
2
【考点】根据椭圆的几何特征求标准方程；直线与椭圆的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：36引用：2难度：0.2
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