在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：CE=CF；
（2）如图2，FG∥BC，FG=EC，连接DG、EG，当∠ABC=120°时，求证：∠BDG=60°；
（3）在（2）的条件下，当BE=2CE，AE=23 时，求线段BD的长．
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）线段BD的长为．
（2）证明见解答；
（3）线段BD的长为
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：298引用：1难度：0.1
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1．【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决．
【问题情景】如图1，在正方形中ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、AD上的点，GE⊥BF于点O，求证：GE=BF．
小明尝试平移线段GE到AH，构造△ABH≌△BCF，使问题得到解决．
（1）【阅读理解】按照小明的思路，证明△ABH≌△BCF的依据是 ；
（2）【尝试应用】
如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，AB交CD于点M．则∠AMC的度数为 ；
（3）如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，求tan∠APC的值．发布：2025/5/21 23:0:1组卷：403引用：5难度：0.1 -
2．如图①～⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．
（1）图③中的△ABC的形状是 ，图④的活动发现了定理“”（注：填写定理完整的表述），图⑤中的BF的长是 ．
【新的发现】
（2）图⑧中，在第3次折后，点D落在点D′处，直接写出点D'的位置特点．
【换种折法】
（3）图⑧中，在第1次折后，再次折叠，如图⑨，使点A与点F重合，折痕为MN，点D落在点D″处，FD″与CD交于点P．说明P为CD的三等分点．
【继续探索】
（4）如何折叠正方形纸片ABCD得到边AD的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由．发布：2025/5/21 23:0:1组卷：656引用：2难度：0.3 -
3．如图，△ABC和△ACD均为边长为4的等边三角形，点M在边BC上，E是AB的中点，作点B关于EM的对称点B'，连接B′E和B'M．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M与AB垂直，求CM的长．发布：2025/5/22 0:0:2组卷：96引用：1难度：0.1
