已知函数f（x）=lnx-12ax2+（a-1）x（a∈R，a≠0）．
（1）当a＜-1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）记函数F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在M（x0，y0），使得：①x0=x1+x22；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在中值相依切线，说明理由．
1
2
x
0
=
x
1
+
x
2
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）f（x）的单调递增区间为和（1，+∞）；
（2）函数f（x）不存在“中值相依切线”，理由见解答．
（
0
，-
1
a
）
（2）函数f（x）不存在“中值相依切线”，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：42引用：1难度：0.4
