如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求点B坐标；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1
4
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点B的坐标为（6，0）；
（2）12；
（3）点M的坐标是或（1，5）或（-1，7）．
（2）12；
（3）点M的坐标是
（
1
，
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 10:0:9组卷：839引用：4难度：0.5
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．14
（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/9 10:30:1组卷：128引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证DE=BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F（0，2），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：296引用：2难度：0.3 -
3．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：已知直线l1：y=-x-4与y轴交于A点．将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．43发布：2025/6/9 17:30:1组卷：317引用：1难度：0.4
