已知函数f（x）=x-alnx-1（a为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与x轴有唯一的公共点A，且在点A处的切线斜率为a2-a-3，若存在不相等的正实数x1，x2，满足|f（x1）|=|f（x2）|，证明：x1x2＜1．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）．
（2）证明见解答．
当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）．
（2）证明见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4引用：1难度：0.3
