已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，A1，A2为其左、右顶点，P为椭圆上除A1，A2外任意一点，若记直线PA1，PA2，斜率分别为k1，k2．
（1）求证：k1k2为定值；
（2）若椭圆C的长轴长为4，过点M（1，1）作两条互相垂直的直线l1，l2，若M恰好为l1与椭圆相交的弦的中点，求l2与椭圆相交的弦的中点的横坐标．
x
2
a
2
y
2
b
2
1
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）证明：由题意A1（-a，0），A2（a，0），设P（x0，y0），
∴+=1，
∴=（a2-）
则k1=，k2=，
∴k1k2==-=-=-1+e2=-1+=-，
（2）．
∴
x
2
0
a
2
y
2
0
b
2
∴
y
2
0
b
2
a
2
x
2
0
则k1=
y
0
x
0
+
a
y
0
x
0
-
a
∴k1k2=
y
2
0
x
2
0
-
a
2
b
2
a
2
a
2
-
c
2
a
2
1
4
3
4
（2）
16
91
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 5:0:4组卷：60引用：2难度：0.5
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