对于平面直角坐标系中的线段MN及点Q，给出如下定义：
若点Q满足QM=QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM=QN=MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．
（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是 Q2Q2；
Q1（0，4），Q2（2，-4），Q3（1，3）
（2）如图2，点A为x轴正半轴上一点，若Q（2，23）为线段OA的“完美中垂点”，写出线段OQ的两个“完美中垂点”是 A（4，0）A（4，0）和 Q′（-2，23）Q′（-2，23），两者的距离是 4343；
（3）若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴上，在线段AP上方画出线段AP的“完美在垂点”M，请求出MQ的长（用含m的式子表示），并求出∠MQA的度数．
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【考点】三角形综合题．
【答案】Q2；A（4，0）；Q′（-2，2）；4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：62引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE=BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：1705引用：7难度：0.1 -
2．【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，则△ABC “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，则∠B的度数为 ．
【应用】
（2）如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，试说明△ABC是“准直角三角形”．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：164引用：4难度：0.3 -
3．小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）（初步探究）
小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD=BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：239引用：2难度：0.1
