已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（3，132），且Γ的左焦点为F（-23，0），直线l与Γ交于M，N两点．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若MP=12PN，且点P的坐标为（0，1），求直线l的斜率；
（3）若|OM+ON|=4，其中O为坐标原点，求△MON面积的最大值．
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
A
（
3
，
13
2
）
F
（
-
2
3
，
0
）
MP
=
1
2
PN
|
OM
+
ON
|
=
4
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）；
（2）；
（3）4．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
（2）
k
=±
15
10
（3）4．
【解答】
【点评】
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