已知函数f（x）=a4x4-ax3-bx（a,b∈R，a≠0）．
（1）若b=0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0+x）=f（x0-x），设函数y=f（x）的图像与x轴的交点从左到右分别为A，B，C，D，证明：点B，C分别是线段AC和线段BD的黄金分割点．（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）
f
（
x
）
=
a
4
x
4
-
a
x
3
-
bx
（
a
,
b
∈
R
，
a
≠
0
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a＞0时，函数f（x）在（-∞，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增；
当a＜0时，函数f（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减；
（2）证明过程见解析．
当a＜0时，函数f（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减；
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/16 1:0:1组卷：4引用：2难度：0.6
