已知函数f（x）=x-1x+1+alnx（a∈R），g（x）=x-lnx+b（b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x1，x2是g（x）的两个零点，证明：x1+x2＞1-b.
f
（
x
）
=
x
-
1
x
+
1
+
alnx
（
a
∈
R
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≥0时，f（x）的增区间为（0，+∞），没有减区间，
当时，f（x）的减区间为（0，+∞），没有增区间，
当时，f（x）的减区间为，，增区间为．
（2）证明见解析．
当
a
≤
-
1
2
当
-
1
2
＜
a
＜
0
（
0
，
-
1
-
a
+
1
+
2
a
a
）
（
-
1
-
a
-
1
+
2
a
a
，
+
∞
）
（
-
1
-
a
+
1
+
2
a
a
，
-
1
-
a
-
1
+
2
a
a
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/2 8:0:9组卷：19引用：2难度：0.6
