中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）48≤x≤52．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/3 0:0:8组卷：15引用：1难度：0.5
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1．一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元．这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系．下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值．
（1）求y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式．单价x（元/kg） 55 60 65 70 销量y（kg） 70 60 50 40
（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？
（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？发布：2025/6/10 16:30:2组卷：199引用：4难度：0.4 -
2．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
发布：2025/6/10 17:0:2组卷：1044引用：17难度：0.6 -
3．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价-进价）×月销量，三者有如下数据：
（1）试求y关于x的函数解析式（x的取值范围不必写出）；售价x（元/件） 15 20 30 月销量y（件） 500 400 200 月销售总利润W（元） 2500 4000 4000
（2）玩具的进价为 元/件；当玩具售价x=元/件时，月销售总利润有最大值为 元．
（3）受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨a元（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：508引用：2难度：0.6
