设函数f（x）=x3+ax2+bx+c.
（1）设a=b=4，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：a2-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件；
（3）设a=0，b=52，c=-1，证明：函数f（x）恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列{an}，使得25=ra1+ra2+ra3+⋯．
b
=
5
2
2
5
=
r
a
1
+
r
a
2
+
r
a
3
+
⋯
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）函数f（x）单调递增区间为（-∞，-2），（-，+∞），单调递减区间为（-2，-）．
（2）见证明过程．
（3）见证明过程．
2
3
2
3
（2）见证明过程．
（3）见证明过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/5 8:0:9组卷：225引用：1难度：0.1
