已知函数f（x）=lnx+12ax2-（a+1）x,（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=12ax2有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1x2＞e2．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
a
x
2
-
（
a
+
1
）
x
,
（
a
∈
R
）
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
x
1
x
2
＞
e
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
（2）实数a的取值范围为（-1，-1），证明过程见解析．
（2）实数a的取值范围为（-1，
1
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：16引用：2难度：0.5
