已知椭圆Γ：x2a2+y2=1，（a＞1）的上、下顶点是B1，B2，左，右顶点是A1，A2，点D在椭圆Γ内，点M在椭圆Γ上，在四边形MB1DB2中，若MB1⊥B1D，MB2⊥B2D，且四边形MB1DB2面积的最大值为52．
（1）求a的值；
（2）已知直线x=my+1交椭圆Γ于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，证明：当m变化时，存在不同于A2的定点T，使得|A2S|=|ST|．
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
5
2
【答案】（1）a=2；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/2 8:0:8组卷：21引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4515引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
