我们规定：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形四边形，如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则称四边形ABCD是筝形四边形．
（1）如图2，筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点E．
①求证：AC垂直平分BD；
②若∠BAD+∠BCD=180°，求证：∠ADB=∠DCA；
（2）如图3，筝形四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点E，若AB=CB，求证：AC，BD互相垂直平分．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①见解析，②见解析；
（2）见解析．
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：37引用：2难度：0.6
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1．如图1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG．
（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于 ；
（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值．发布：2025/6/9 10:0:1组卷：350引用：3难度：0.2 -
2．已知：正方形ABCD边长为2．点P为边AD上的动点，以直线BP为对称轴翻折△ABP得△QBP（如图）．连接CQ，取CQ中点M，连接DM．
（1）当翻折△ABP后，若点Q刚好落在对角线BD上，求此时AP的长度；
（2）当点P由A运动到D时，求点M的运动轨迹的长度；
（3）如果将“点P为线段AD上的动点”改为“点P为射线AD上的动点”，其它条件不变，那么当△DQC为等腰三角形时，求此时AP的长度．发布：2025/6/9 8:0:1组卷：52引用：2难度：0.2 -
3．如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（8，-6）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．
（1）线段AC=；
（2）求点D坐标及折痕DE的长；
（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：171引用：1难度：0.1
