已知，如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
①如图中（1）若AB=AC，图中有 55个等腰三角形，且EF与BE、CF的数量关系是 EF=BE+CF=2BE=2CFEF=BE+CF=2BE=2CF．
②如图（2）若AB≠AC，其他条件不变，①问中EF与BE、CF间的关系还成立吗？请说明理由．
③如图（3）在△ABC中，若AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．请直接写出EF与BE、CF间的数量关系是 EF=BE-CFEF=BE-CF．
【考点】三角形综合题．
【答案】5；EF=BE+CF=2BE=2CF；EF=BE-CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：40引用：1难度：0.4
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1．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE=BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：1705引用：7难度：0.1 -
2．【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，则△ABC “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，则∠B的度数为 ．
【应用】
（2）如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，试说明△ABC是“准直角三角形”．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：164引用：4难度：0.3 -
3．小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）（初步探究）
小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD=BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：239引用：2难度：0.1
