观察下列等式．
1×12=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
将以上三个等式两边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）根据以上规律直接写出下列各式的计算结果：
11×2+12×3+13×4+…+12014×2015=2014201520142015．
（3）探究并计算：
12×4+14×6+16×8+…+12012×2014．
1
×
1
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2014
×
2015
2014
2015
2014
2015
1
2
×
4
1
4
×
6
1
6
×
8
1
2012
×
2014
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】-；
1
n
1
n
+
1
2014
2015
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 15:0:8组卷：114引用：3难度：0.5
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1．观察：
+11×2=（1-12×3）+（12-12）=1-13=1323
计算：+11×2+12×3+…+13×4．12007×2008发布：2025/6/23 15:30:2组卷：70引用：4难度：0.7 -
2．我们知道：
=1-11×2，12=12×3，12-13=13×4-13，…，那么14=15×6，=1n（n+1）．
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