如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为BC的中点，AO=2OD，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
（Ⅰ）用AB，AC表示AO；
（Ⅱ）若AM=mAB，AN=nAC，求1m+1n的值；
（Ⅲ）求OM2+ON2的取值范围．
AO
=
2
OD
AB
AC
AO
AM
=
m
AB
AN
=
n
AC
1
m
+
1
n
【考点】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）；（2）3；（3）．
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
[
2
9
，
5
12
]
【解答】
【点评】
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