定义：若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）满足x1x2a2+y1y2b2=0，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[A，B]．已知椭圆C：x212+y24=1上一点A（3，1）．
（1）求“共轭点对”[A，B]中点B所在直线l的方程．
（2）设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且PQ∥OA．
①求（1）中的直线l和椭圆C的两个交点B1，B2的坐标；
②设四点B1，P，B2，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形B1PB2Q的面积小于83．
x
2
a
2
y
2
b
2
x
1
x
2
a
2
+
y
1
y
2
b
2
=
0
x
2
12
y
2
4
3
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）x+y=0；
（2）①B1（，-），B2（-，）；
②见解析．
（2）①B1（
3
3
3
3
②见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/25 8:0:9组卷：25引用：4难度：0.4
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：372引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4575引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
