已知函数y=-x2+3x+5n（n为常数）．
（1）当n=1时，
①求此函数与y轴交点坐标．
②若点P（b,4）在此函数图象上，求b的值．
（2）当此函数图象的最高点到x轴的距离为1时，求n的值．
（3）已知A（2n-6，1）、B（2n-2，1），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①（0，5）；②b=或；
（2）n的值为-或-；
（3）＜n＜或＜n＜．
3
+
13
2
3
-
13
2
（2）n的值为-
1
4
13
20
（3）
19
+
185
8
35
+
345
8
19
-
185
8
35
-
345
8
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/29 11:0:12组卷：115引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线x=y=-12x+2对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使△ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．发布：2025/5/21 21:30:1组卷：295引用：1难度：0.5 -
2．定义：若函数图象上存在点M（m,n1），M'（m+1，n2），且满足n2-n1=t,则称t为该函数的“域差值”．例如：函数y=2x+3，当x=m时，n1=2m+3；当x=m+1时，n2=2m+5，n2-n1=2 则函数y=2x+3的“域差值”为2．
（1）点M（m,n1），M'（m+1，n2）在的图象上，“域差值”t=-4，求m的值；y=4x
（2）已知函数y=-2x2（x＞0），求证该函数的“域差值”t＜-2；
（3）点A（a,b）为函数 y=-2x2 图象上的一点，将函数y=-2x2（x≥a）的图象记为W1，将函数 y=-2x2（x≤a）的图象沿直线y=b翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，求a的取值范围．发布：2025/5/21 22:0:1组卷：1571引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（-1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；
（3）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/21 22:0:1组卷：1082引用：5难度：0.3
