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1111．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

商品
顾客人数甲乙丙丁

100 √ × √ √

217 × √ × √

200 √ √ √ ×

300 √ × √ ×

85 √ × × ×

98 × √ × ×

根据表中数据，下列结论正确的是（　　）

A．顾客购买乙商品的概率最大

B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2

C．顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3

D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3

发布：2024/12/29 7:30:2组卷：60引用：4难度：0.7

解析

1112．函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为
．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：35引用：9难度：0.7
解析
1113．如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求棱锥的体积．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：165引用：7难度：0.9
解析
1114．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：44引用：2难度：0.9
解析
1115．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinB-csinC=3sinA．
（1）若B为直角，求a；
（2）若sin（B-C）-3cosBsinC=0，求a.
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：47引用：2难度：0.3
解析
1116．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），…[90，100]后得到如图频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；
（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：57引用：2难度：0.7
解析
1117．在公式K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
c
+
d
）
（
b
+
d
）
中，若a=8，b=7，d=9，n=35，则c=

．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：56引用：3难度：0.7
解析
1118．已知|
a
|=3，|
b
|=5，|
a
+
b
|=7．
（1）求向量
a
与
b
的夹角θ；
（2）当向量k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直时，求实数k的值．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：67引用：5难度：0.5
解析
1119．在直三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F分别是CC₁，BC的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC夹角的余弦值为
14
14
？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：70引用：6难度：0.5
解析
1120．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析

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商品顾客人数	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

1112．函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为．

1113．如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求棱锥的体积．

1114．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（ ）

1115．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinB-csinC=3sinA．（1）若B为直角，求a；（2）若sin（B-C）-3cosBsinC=0，求a.

1117．在公式K2=n（ad-bc）2（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）中，若a=8，b=7，d=9，n=35，则c= ．

1118．已知|a|=3，|b|=5，|a+b|=7．（1）求向量a与b的夹角θ；（2）当向量ka+b与a-2b垂直时，求实数k的值．

1119．在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC夹角的余弦值为1414？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

1120．对于任意x1，x2∈（2，+∞），当x1＜x2时，恒有alnx2x1-2（x2-x1）＜0成立，则实数a的取值范围是

1112．函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为
．

1114．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是（　　）

1115．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinB-csinC=3sinA．
（1）若B为直角，求a；
（2）若sin（B-C）-3cosBsinC=0，求a.

1117．在公式K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
c
+
d
）
（
b
+
d
）
中，若a=8，b=7，d=9，n=35，则c=

．

1118．已知|
a
|=3，|
b
|=5，|
a
+
b
|=7．
（1）求向量
a
与
b
的夹角θ；
（2）当向量k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直时，求实数k的值．

1120．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是